线性代数中的矩阵

2014年08月10日

关于列向量和行向量:
列向量通常用单个字母来表示,行向量表示为列向量的转置。
假设\(a^{T}\)和\(b\)分别是一个行向量和一个列向量
內积定义:\(a^{T} \cdot b\);
外积定义: \(a \times b\);
线性变换中的行变换、列变换的理解:
矩阵乘法对应了一个变换,是把一个向量变成另一个方向或长度的新向量。在这个变换过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某些向量只发生伸缩变换,不产生旋转效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比列就是特征值。对角矩阵(对称矩阵)只对向量进行伸缩,不作旋转。
左乘和右乘的区别:
一个矩阵如果左乘一个坐标基,相当于对该矩阵作行变换,坐标基的每个列向量为基向量。
一个矩阵如果右乘一个坐标基,相当于对该矩阵做列变换,坐标基的每个行向量为基向量。
理解的时候可以看成一个不变,一个在变。

参考
矩阵的理解
变分
矩阵分解的森林(The Advance Matrix Factorization Jungle)
低秩矩阵分解理论
matrix factorization


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